Drehung eines Vektors im R2

Veröffentlicht von

Heute mal ein wenig Mathematik. Braucht man ja mal ab und zu. Konkretes Problem: Drehung eines Punktes um den Koordinatenursprung. Brauchte ich konkret für eine Visualisierungskomponente (Anzeige des aktuellen Winkels).

Fangen wir an, zuerst benötigen wir die Drehmatrix (auf die Herleitung verzichte ich an dieser Stelle Smiley), diese sieht wie folgt aus:

image

Mit dieser wird der Vektor multipliziert:

image

Hier gilt zu beachten, dass Matrixmultiplikationen im Allgemeinen nicht kommutativ sind. Die Drehung erfolgt im mathematisch positiven Sinn, also gegen den Uhrzeiger. Ausmultipliziert ergeben sich folgende Formeln:

image

Ein kleines Beispiel, wir drehen den Punkt (2,2) um den Koordinatenursprung:

image

Im Koordinatensystem sieht das ganze so aus:

image

Das war’s auch schon. In diesem Sinne:

Ein Kommentar

  1. Vielen dank für diese sehr leicht verständliche Formulierung solche leute wie dich brauchen wir. einfach nicht um den heißen brei reden, sondern zeigen. 😀

Kommentar hinterlassen

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.